【题目】如图，抛物线与直线分别相交于，两点，且此抛物线与轴的一个交点为，连接，．已知，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；

（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在中，，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作于点．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求证：为的中点；

（3）若，，求的长．

【题目】（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．

，，之间的等量关系________；

（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

（，，，），理由如下：

设，，则，，

∴，由对数的定义得

又∵

∴

根据阅读材料，解决以下问题：

（1）将指数式转化为对数式________；

（2）求证：（，，，）

（3）拓展运用：计算________．

【题目】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

【题目】如图，已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点，．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

【题目】如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（ ）

A.B.C.若AB=4，则D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中， AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（－3，0），线段AB交轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿轴向右运动，设运动的时间为秒．

（1）当△BPE是等腰三角形时，求的值；

（2）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时，求的值和此时点C的坐标．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　 　°；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．