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【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若∠DOC = 60°,BC = 6,求矩形ABCD的对角线长.
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【题目】如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,B点与C点是直线y=x﹣3与x轴、y轴的交点.D为线段AB上一点.
(1)求抛物线的解析式及A点坐标.
(2)若点D在线段OB上,过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E,求出点E到直线BC的距离的最大值.
(3)D为线段AB上一点,连接CD,作点B关于CD的对称点B′,连接AB′、B′D
①当点B′落坐标轴上时,求点D的坐标.
②在点D的运动过程中,△AB′D的内角能否等于45°,若能,求此时点B′的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时,抛物线C2的顶点在抛物线C1上,那么我们称抛物线C1与C2关联.
(1)已知抛物线C1:y=﹣2x2+4x+3与C2:y=2x2+4x﹣1,请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联,并说明理由.
(2)抛物线C1:,动点P的坐标为(t,2),将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2,若抛物线C1与C2关联,求抛物线C2的解析式.
(3)点A为抛物线C1:的顶点,点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点,是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC,使其直角顶点C在直线x=﹣10上?若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线解析式及B点坐标;
(2)x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 .
(3)若点M在第一象限内抛物线上一动点,连接MA、MB,当点M运动到某一位置时,△ABM面积为△ABC的面积的倍,求此时点M的坐标.
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【题目】在一次羽毛球赛中,甲运动员在离地面米的P点处发球,球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,其高度为3米,离甲运动员站立地点O的水平距离为5米,球网BC离点O的水平距离为6米,以点O为原点建立如图所示的坐标系,乙运动员站立地点M的坐标为(m,0).
(1)求抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围);
(2)求羽毛球落地点N离球网的水平距离(即NC的长);
(3)乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米,若乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围.
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