Question

【题目】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD.

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若∠DOC = 60°，BC = 6，求矩形ABCD的对角线长.

Answer 1

【答案】（1）四边形OCED是菱形，理由见解析；（2）4

【解析】

（1）根据DE∥AC，CE∥BD．得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；

（2）由∠DOC = 60°，OB=OC，则∠OBC=30°，则BD=2CD，由勾股定理，即可求得CD的长度，然后得到BD.

解：（1）四边形OCED是菱形；

∵四边形ABCD是矩形，O是对角线的交点

∴AC=BD，OD=OB=BD，OC=AC，，

∴OD=OB=OC，

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形DOCE是平行四边形，

∵OD=OC，

∴四边形DOCE是菱形；

（2）解：∵OB=OC ，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠DOC = 60°，OB=OC，

∴∠OBC=30°，

在Rt△BCD中，∠OBC=30°,

∴BD=2CD，

∵，

∴，

解得：，

∴BD=，

∴矩形ABCD的对角线长为.