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【题目】如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点C在轴上,OC=4,直线经过点A,交轴于点D,点E在线段BC上,ED⊥AD.
(1)求点E的坐标;
(2)联结BD,求cot∠BDE的值;
(3)点G在直线BC,且∠EDG=45°,求点G的坐标.
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【题目】边长为8的正方形ABCD中,点P在BC边上,CP=2,点Q为线段AP上一动点,射线BQ与正方形ABCD的一边交于点R,且AP=BR,那么____________
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【题目】问题背景:
如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图②),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:AC+BC=CD.
简单应用:
(1)在图①中,若AC=2,BC=4,则CD= .
(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC=12,求CD的长.
拓展规律:
(3)如图4,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P为AB的中点,若点E满足AE=AC,CE=CA,且点E在直线AC的左侧时,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是 .
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】实践操作
如图,是直角三角形,,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中表明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)①作的平分线,交于点;②以为圆心,为半径作圆.
综合运用
在你所作的图中,
(2)与⊙的位置关系是 ;(直接写出答案)
(3)若,,求⊙的半径.
(4)在(3)的条件下,求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.
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【题目】如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
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【题目】小林准备进行如下操作试验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于,小林该怎么剪?
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于.”他的说法对吗?请说明理由.
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