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【题目】如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,点Ay轴上,点C轴上,OC=4,直线经过点A,交轴于点D,点E在线段BC上,EDAD.

1)求点E的坐标;

2)联结BD,求cotBDE的值;

3)点G在直线BC,且∠EDG=45°,求点G的坐标.

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【题目】已知:如图,四边形ABCD的对角线ACBD相交于点E,AD=DC,DC2=DEDB,求证:

(1)BCE∽△ADE;

(2)ABBC=BDBE.

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【题目】边长为8的正方形ABCD中,点PBC边上,CP=2,点Q为线段AP上一动点,射线BQ与正方形ABCD的一边交于点R,且AP=BR,那么____________

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【题目】问题背景:

如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=ADB=90°AD=BD,探究线段ACBCCD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是:将BCD绕点D,逆时针旋转90°AED处,点BC分别落在点AE处(如图②),易证点CAE在同一条直线上,并且CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:AC+BC=CD

简单应用:

1)在图①中,若AC=2BC=4,则CD=

2)如图③,AB是⊙O的直径,点CD在⊙上,弧AD=弧BD,若AB=13BC=12,求CD的长.

拓展规律:

3)如图4,ABC中,∠ACB=90°AC=BC,点PAB的中点,若点E满足AE=ACCE=CA,且点E在直线AC的左侧时,点QAE的中点,则线段PQAC的数量关系是

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【题目】10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.

1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);

2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

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【题目】实践操作

如图,是直角三角形,,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中表明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)

1)①作的平分线,交于点;②以为圆心,为半径作圆.

综合运用

在你所作的图中,

2与⊙的位置关系是   ;(直接写出答案)

3)若,求⊙的半径.

4)在(3)的条件下,求以为轴把ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.

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【题目】已知⊙中,为直径,分别切⊙于点

1)如图①,若,求的大小;

2)如图②,过点,交于点,交⊙于点,若,求的大小.

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【题目】如图,△ABC内接与⊙OAB是直径,⊙O的切线PCBA的延长线于点POF∥BCACACE,交PC于点F,连接AF

1)判断AF⊙O的位置关系并说明理由;

2)若⊙O的半径为4AF=3,求AC的长.

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【题目】已知:如图,AB⊙O的直径,点CD⊙O上,且BC=6cmAC=8cm∠ABD=45°

1)求BD的长;

2)求图中阴影部分的面积.

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【题目】小林准备进行如下操作试验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.

1)要使这两个正方形的面积之和等于,小林该怎么剪?

2)小峰对小林说:这两个正方形的面积之和不可能等于他的说法对吗?请说明理由.

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同步练习册答案