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【题目】已知抛物线y=14x2+1(如图所示).

(1)填空:抛物线的顶点坐标是(___,___),对称轴是___

(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点PPBx轴,垂足为B. 若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;

(3)(2)的条件下,点M在直线AP上。在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由。

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【题目】对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n极数

(1)请任意写出三个极数;并猜想任意一个极数是否是99的倍数,请说明理由;

(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数。若四位数m极数”,D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m.

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【题目】为推进生态文明建设,加快发展新能源汽车,国家对新能源汽车实行补贴政策。一家4S店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售,电动车每辆进价16万元,去年国家对该车每辆补贴4.5万元,补贴后每辆售价14万元;混动车每辆进价18万元,去年国家对该车每辆补贴2.8万元,补贴后每辆售价18万元。该4S店去年12月共销售这两种汽车120辆,获得利润324万元。

(1)求该4S店去年12月销售了多少辆混动车?

(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降,电动车每辆比去年少补贴0.5万元,混动车每辆比去年少补贴0.8万元,4S店为减少损失,今年1月把电动车的售价提高了m%,结果销量在去年12月的基础上减少了m%,对混动车的售价没有作调整,而销量在去年12月的基础上增加了2.4m辆,结果该4S店今年1月的利润比去年12月少了14万元,求m的值。

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【题目】已知抛物线 x轴只有一个交点,且交点为A-2,0.

1)求bc的值;

2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△OAB的面积.

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【题目】对于一元二次方程ax2+bx+c=0a0),下列说法:①a+c=0,方程ax2+bx+c=0,有两个不相等的实数;②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有b2-4ac=(2am+b2成立,其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)

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【题目】某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本5元,大笔记本每本7元,钢笔每支10元,购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍,共花费346元,若使购买的奖品总数最多,则这三种奖品的购买数量各为多少?

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【题目】在一条笔直的公路上有AB两地,甲、乙两辆货车都要从A地送货到B地,甲车先从A地出发匀速行驶,3小时后,乙车从A地出发,并沿同一路线匀速行驶,当乙车到达B地后立刻按原速返回,在返回途中第二次与甲车相遇。甲车出发的时间记为t (小时),两车之间的距离记为y(千米),yt的函数关系如图所示,则乙车第二次与甲车相遇时,甲车距离A___千米.

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【题目】在矩形ABCD,EBC,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.

(1)求证:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,AB=4,AD.

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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,AB=8BC=4,动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段ABB点运动,同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动,当点Q到达点DPQ同时停止运动,若记△PQA的面积为y,运动时间为x,则下列图象中能大致表示yx之间函数关系图象的是(  )

A.B.C.D.

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【题目】已知二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,则下列结论: abc0;② 2ab0; b24ac0;④ 9a+3b+c0; c+8a0.正确的结论有(  ).

A. 1B. 2C. 3D. 4

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同步练习册答案