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    【题目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为_____cm．

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为_____．

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2），若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”，记作DPQ，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”，例如在图1中，点P（1，1），点Q（3，2），此时点Q与点P之间的“直距”DPQ＝3．

    （1）①已知O为坐标原点，点A（2，－1），B（－2，0），则DAO＝________，DBO＝________．

    ②点C在直线y＝－x＋3上，请你求出DCO的最小值．

    （2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y＝2x＋4上一动点，请你直接写出点E与点F之间“直距”DEF的最小值．

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    【题目】如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．

    （1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；

    （2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

    （1）请你求出点A、B、C的坐标；

    （2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．

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    【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．

    （1）求证：∠A＝2∠BDF；

    （2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．

    （1）求证：四边形BDFG是矩形；

    （2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

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    【题目】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．

    （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

    （2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．

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    【题目】已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．

    （1）求∠AEC的度数；

    （2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

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    【题目】尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

    已知：如图，直线l与直线l外一点P．

    求作：过点P与直线l平行的直线．

    已知：如图，直线l与直线l外一点P．

    求作：过点P与直线l平行的直线．

    作法如下：

    （1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

    （2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

    （3）过点P、M作直线；

    （4）直线PM即为所求．

    （1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

    （2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

    （3）过点P、M作直线；

    （4）直线PM即为所求．

    请回答：PM平行于l的依据是_____．

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