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【题目】已知直线y=kx+6(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒2个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.
(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.
(2)当k=-时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2),①求CD的长;②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?
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【题目】在锐角△ABC中,AB=6,BC=11,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA上时,∠CC1A1=_____°;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为24,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是P1,求在旋转过程中,线段EP1长度的最大值与最小值的差.
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【题目】如图,∠CAB=∠ABD=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.连接MB,NA.
(1)求证:四边形MBNA为平行四边形;
(2)当α=____°时,四边形MBNA为矩形;
(3)当α=_____°时,四边形MBNA为菱形;
(4)四边形MBNA可能是正方形吗?_____(回答“可能”或“不可能”)
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【题目】现有4个质地和大小完全相同的小球,分别标有数字2,3,4,6.将标有2,3的小球放入不透明的甲袋中,标有4,6的小球放入不透明的乙袋中.从甲袋中随机摸出一个球,将球上的数字当作一个分数的分子:再从乙袋中随机摸出一个球,将球上的数字当作这个分数的分母,从而得到一个分数,如图
(1)用列表法(或画树状图)表示所有的可能结果;
(2)小亮说:“得到的分数大于和小于的概率相同”请通过计算说明小亮的说法是否正确.
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如图所示,设点A,B,D,C所对应数的和是p.
(1)①若以B为原点.写出点A,D,C所对应的数,并计算p的值;
②若以D为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=x,p=﹣71,求x.
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【题目】如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,判断下列叙述不正确的是( )
A.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心
B.O是△BEC的外心,O不是△BCD的外心
C.O是△AEC的外心,O不是△BCD的外心
D.O是△ADB的外心,O不是△ADC的外心
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【题目】甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.甲车间每小时加工服装80件
B.这批服装的总件数为1140件
C.乙车间每小时加工服装为60件
D.乙车间维修设备用了4小时
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【题目】某新建小区要修一条1050米长的路,甲、乙两个工程队想承建这项工程.经
了解得到以下信息(如表):
工程队 | 每天修路的长度(米) | 单独完成所需天数(天) | 每天所需费用(元) |
甲队 | 30 | n | 600 |
乙队 | m | n﹣14 | 1160 |
(1)甲队单独完成这项工程所需天数n= ,乙队每天修路的长度m= (米);
(2)甲队先修了x米之后,甲、乙两队一起修路,又用了y天完成这项工程(其中x,y为正整数).
①当x=90时,求出乙队修路的天数;
②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围);
③若总费用不超过22800元,求甲队至少先修了多少米.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边BCCD上,BE=CF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,完成第1次与边的碰撞,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上,小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__.
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