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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【题目】某同学所在年级的500名学生参加志愿者活动,现有以下5个志愿服务项目:A,纪念馆志讲解员.B.书香社区图书整理C.学编中国结及义卖.D,家风讲解员E.校内志愿服务,要求:每位学生都从中选择一个项目参加,为了了解同学们选择这个5个项目的情况,该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查,过程如下:
收集数据:设计调查问卷,收集到如下数据(志愿服务项目的编号,用字母代号表示)
B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,
A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,
D,D,B,B,C,C,A,E,B
C,B,D,C,A,C,C,A,C,E,
(1)整理、描述诗句:划记、整理、描述样本数据,绘制统计图如下,请补全统计表和统计图
选择各志愿服务项目的人数统计表
志愿服务项目 | 划记 | 人数 |
A.纪念馆志愿讲解员 | 正 | 8 |
B.书香社区图书整理 | ||
C.学编中国结及义卖 | 正正 | 12 |
D.家风讲解员 | ||
E.校内志愿服务 | 正 一 | 6 |
合计 | 40 | 40 |
分析数据、推断结论
(2)抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)的众数是 (填A﹣E的字母代号)
(3)请你任选A﹣E中的两个志愿服务项目,根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目.
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【题目】如图,AB为等腰直角△ABC的斜边(AB为定长线段),E为AB的中点,F为AC延长线上的一个动点,线段FB的垂直平分线交线段CE于点O,D为垂足,当F点运动时,给出下列四个结论,其中一定正确的结论有_____(请填写正确序号)
①O为△ABF的外心;②OF⊥OB;③CE+FC=AB;④FCOB=OEFB
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【题目】2018年甲、乙两家科技公司共向国家缴纳利税3800万元.2019年随着团家“减税降费”政策的实施,两家公司的利税将会减轻,2019年甲公司的利税比2018年减少15%,乙公司的利税比2018年减少20%,预计2019两家公司的利税共为3000万元,求两家科技公司2018年的利税各是多少?设2018年甲公司的利税为x万元,乙公司的利税为y方元,根据题意列出关于x,y的方程组为_____.
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【题目】如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(4,0),B(2,﹣),M是OA的中点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设P是抛物线上的一点,过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q,要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标;
(3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得曲线OB′A(B′为B关于x轴的对称点),在原抛物线x轴的上方部分取一点C,连接CM,CM与翻折后的曲线OB′A交于点D.若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.
(1)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;
(2)若AP=,求CF的长.
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【题目】自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累计车费 | 0 | 0.5 | 0.9 | 1.5 |
同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
(Ⅰ)写出的值;
(Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由.
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【题目】如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(-1,0)、C(4,0).
(1)经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,请直接写出此时点C的对应点C1坐标;(不必画出平移后的三角形)
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△A′BC′,画出△A′BC′并写出A′点的坐标;
(3)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使放大前后的面积之比为1∶4,请你在网格内画出△A2B2C2.
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