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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥BC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
(1)如图1,求证:∠ANE=∠DCE;
(2)如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;
(3)连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
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【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:
售价(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周销售量(件) | 100 | 80 | 40 |
周销售利润(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值
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【题目】如图所示,△ABC内接于⊙O,AC是直径,D在⊙O上,且AC平分∠BCD,AE∥BC,交CD于E,F在CD的延长线上,且AE=EF.连接AF
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)连接BF交AE于G,若AB=12,AE=13,求AG的长.
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【题目】如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,有一艘小船停在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向,BP=6km.
(1)求A、B两观测站之间的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行,求观测站B与小船的最短距离.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出当x>0时,的解集.
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
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【题目】某校为了解八年级学生的视力情况,随机抽样调查了部分八年级学生的视力,以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分.根据以上信息,解答下列问题:
分组 | 视力 | 人数 |
A | 3.95≤x≤4.25 | 2 |
B | 4.25<x≤4.55 | a |
C | 4.55<x≤4.85 | 20 |
D | 4.85<x≤5.15 | b |
E | 5.15<x≤5.45 | 3 |
(1)统计表中,a=______,b=______;
(2)视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是______;
(3)本次调查中,视力的中位数落在______组;
(4)若该校八年级共有400名学生,则视力超过4.85的学生约有多少人?
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【题目】如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为点,D点的对称点为点,若,的面积为4,的面积为1,则矩形ABCD的面积等于_____.
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【题目】一组正方形按如图所示放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3…在x轴上.已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是_____.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是CB,AB的中点,连接CF并延长,与DA的延长线交于点M,连接DE交CF于点P,连接AP,则有下列结论:①∠BCF=∠CDE;②AP=AD:③CM=CD+DE;④S△CDM=5S四边形EPFB,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】矩形ABCO,O(0,0),C(0.3),A(a.0),(a≥3),以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO,得到矩形AFED.
(1)如图1,当点D落在边BC上时,求BD的长;
(2)如图2,当a=3时,矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G,连结CE.若△CGE是等腰三角形,求直线BE的解析式.
(3)如图3,当a=4时,矩形ABCD的对称中心为点M,△MED的面积为s,求s的取值范围.
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