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【题目】使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x﹣1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x﹣1的零点.已知函数y=x2﹣2mx﹣2(m+3)(m为常数)

(1)当m=0时,求该函数的零点.

(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点.

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【题目】一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个,它们除颜色外都相同,其中红球有22个,且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125

求袋中有多少个黑球;

现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到,问至少取出了多少个黑球?

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【题目】如图ABC中,ACB=90°ABC=25°OAB的中点. OA绕点O逆时针旋转θ °OP0<θ<180,当BCP恰为轴对称图形时,θ的值为_____________

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【题目】如图,平行四边形ABCD中,EAD的中点,已知DEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为_______

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【题目】某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是(

A. B. 甲与丁 C. D. 丙与丁

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【题目】如图,在直角坐标系中,A的圆心A的坐标为(﹣10),半径为1,点P为直线y=﹣x+3上的动点,过点PA的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是(  )

A.B.C.D.

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【题目】已知:如图所示,在平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为ts).

(1)当t=1s时,求经过点OPA三点的抛物线的解析式;

(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;

(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求ts)的值;

(4)连接CQ,当点PQ在运动过程中,记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求St的函数关系式.

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【题目】问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?

问题探究:不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究mn之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.

探究一:

1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?此时,显然能搭成一种等腰三角形.所以,当n3时,m1

2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形,所以,当n4时,m0

3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形?若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形,所以,当n5时,m1

4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形?若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形,所以,当n6时,m1

综上所述,可得表①

n

3

4

5

6

m

1

0

1

1

探究二:

1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)

2)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(只需把结果填在表②中)

n

7

8

9

10

m

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,

解决问题:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?

(设n分别等于4k14k4k+14k+2,其中k是整数,把结果填在表 ③中)

n

4k1

4k

4k+1

4k+2

m

问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)其中面积最大的等腰三角形每个腰用了   根木棒.(只填结果)

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【题目】如图,直角三角形ABC,点A的坐标为(02),点B的坐标为(0,﹣2),BC的长为3,反比例函数y的图象经过点C

1)求反比例函数与直线AC的解析式;

2)点P是反比例函数图象上的点,若使OAP的面积恰好等于ABC的面积,求P点的坐标.

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【题目】如图,⊙O△ABC的外接圆,AB⊙O的直径,D⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.

(1)求证:BD平分∠ABC

(2) ∠ODB=30°时,求证:BC=OD.

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