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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为( )
A.π﹣B.2C.D.
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【题目】如图,点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点,连接BP并延长交CD于点E,交AD的延长线于点F,⊙O是△DEF的外接圆,连接DP.
(1)求证:DP是⊙O的切线;
(2)若tan∠PDC=,正方形ABCD的边长为4,求⊙O的半径和线段OP的长.
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【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
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【题目】为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.
(1)小礼诵读《论语》的概率是 ;(直接写出答案)
(2)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点B关于x轴的对称点是C,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图1,平移线段AC,点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上,点C的对应点E落在直线AB上,求此时点D的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CD,交CD轴于点M,点P为直线AC上方抛物线上一动点,过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与△COM相似?若存在,求点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.
①试求种植总费用W元与种植面积x(m2)之间的函数关系式;
②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少?最少总费用为多少元?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,边长为2,∠BAD=120°,点P从点B开始,沿着B→D方向,速度为每秒1个单位,运动到点D停止,设运动的时间为t(秒),将线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到对应线段的延长线与过点P且垂直AP的垂线段相交于点E,
(1)当t=0时,求AE的值.
(2)P点在运动过程中,线段PE与菱形的边框交于点F.(精确到0.1)
问题1:如图2,当∠BAP=11°,AF=2PF,则OQ= .
问题2:当t为何值时,△APF是含有30°角的直角三角形,写出所有符合条件的t的值 .
(≈1.73,sin11°≈0.19,cos11°≈0.98,sin19°≈0.33,tan19°≈0.34,sin41°≈0.65,tan41°≈0.87)
(3)当点P在运动过程中,求出△ACE的面积y关于时间t的函数表达式.(请说明理由)
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与直线AB相交,与x轴、y轴交于A(2,0)、B(0,2).
(1)求点O关于AB的对称点P的坐标;
(2)若点P在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的关系式.
(3)在(2)的条件下,在△ABP内存在点M,使得MA+MB+MP的值最小,则相应点M的坐标为 .
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:△PCF是等腰三角形;
(3)若tan∠ABC= ,求线段PC的长.
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