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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC2,将△ABCAC的中点D逆时针旋转90°得到△ABC′,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为(  )

A.πB.2C.D.

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【题目】如图,点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点,连接BP并延长交CD于点E,交AD的延长线于点F,⊙O是△DEF的外接圆,连接DP

1)求证:DP是⊙O的切线;

2)若tanPDC,正方形ABCD的边长为4,求⊙O的半径和线段OP的长.

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【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题

(1)本次调查的学生有多少人?

(2)补全上面的条形统计图;

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____

(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?

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【题目】为弘扬中华优秀传统文化,某校开展经典诵读比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母ABC表示这三个材料),将ABC分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.

1)小礼诵读《论语》的概率是   ;(直接写出答案)

2)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点B关于x轴的对称点是C,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C

1)求二次函数的表达式;

2)如图1,平移线段AC,点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上,点C的对应点E落在直线AB上,求此时点D的坐标;

3)如图2,在(2)的条件下,连接CD,交CD轴于点M,点P为直线AC上方抛物线上一动点,过点PPFAC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使得以点PCF为顶点的三角形与COM相似?若存在,求点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积xm2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

1)试求出yx的函数关系式;

2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.

①试求种植总费用W元与种植面积xm2)之间的函数关系式;

②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少?最少总费用为多少元?

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【题目】附加题:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

的值.

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【题目】如图,在菱形ABCD中,边长为2,∠BAD120°,点P从点B开始,沿着BD方向,速度为每秒1个单位,运动到点D停止,设运动的时间为t(秒),将线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到对应线段的延长线与过点P且垂直AP的垂线段相交于点E

1)当t0时,求AE的值.

2P点在运动过程中,线段PE与菱形的边框交于点F.(精确到0.1

问题1:如图2,当∠BAP11°,AF2PF,则OQ   

问题2:当t为何值时,△APF是含有30°角的直角三角形,写出所有符合条件的t的值 

1.73sin11°≈0.19cos11°≈0.98sin19°≈0.33tan19°≈0.34sin41°≈0.65tan41°≈0.87

3)当点P在运动过程中,求出△ACE的面积y关于时间t的函数表达式.(请说明理由)

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【题目】如图,已知二次函数yax2+bx+ca0)的图象与直线AB相交,与x轴、y轴交于A20)、B02).

1)求点O关于AB的对称点P的坐标;

2)若点P在二次函数yax2+bx+ca0)的图象上,求二次函数yax2+bx+ca0)的关系式.

3)在(2)的条件下,在△ABP内存在点M,使得MA+MB+MP的值最小,则相应点M的坐标为 

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DCAB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE
1)求证:AC平分∠DAB
2)求证:PCF是等腰三角形;
3)若tanABC= ,求线段PC的长.

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