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【题目】如图,点B(3,3)在双曲线 (x>0)上,点D在双曲线 (x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点A,B,C,D构成的四边形为正方形.
(1)求k的值;
(3)求点A的坐标.
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【题目】如图为某景区五个景点A,B,C,D,E的平面示意图,B,A在C的正东方向,D在C的正北方向,D,E在B的北偏西30°方向上,E在A的西北方向上,C,D相距1000m,E在BD的中点处.
(1)求景点B,E之间的距离;
(2)求景点B,A之间的距离.(结果保留根号)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(不包括这两个点),下列结论:
①当﹣1<x<3时,y>0;②﹣1<a<﹣;③当m≠1时,a+b>m(am+b);④4ac﹣b2>8a其中正确的结论是_____.
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【题目】如图,在正方形ABCD和正方形AEFG中,边AE在边AB上,AB=,AE=1.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,设BE的延长线交直线DG于点P,当点P,G第一次重合时停止旋转.在这个过程中:
(1)∠BPD=______度;
(2)点P所经过的路径长为______.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.点D是直线BC上方抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接BD、CD,设点D的横坐标为m,△BCD的面积为s.试求出s与m的函数关系式,并求出s的最大值;
(3)如图2,设AB的中点为E,作DF⊥BC,垂足为F,连接CD、CE,是否存在点D,使得以C、D,F三点为顶点的三角形与△CEO相似?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥BC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
(1)如图1,求证:∠ANE=∠DCE;
(2)如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;
(3)连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
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【题目】某工厂制作两种手工艺品,每天每件获利比多105元,获利30元的与获利240元的数量相等.
(1)制作一件和一件分别获利多少元?
(2)工厂安排65人制作,两种手工艺品,每人每天制作2件或1件.现在在不增加工人的情况下,增加制作.已知每人每天可制作1件(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作,两种手工艺品的数量相等.设每天安排人制作,人制作,写出与之间的函数关系式.
(3)在(1)(2)的条件下,每天制作不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润(元)的最大值及相应的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
【1】猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.
【2】求证:PC是⊙O的切线
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,D是BC的中点,过点D的反比例函数图象交AB于E点,连接DE.若OD=5,tan∠COD=.
(1)求过点D的反比例函数的解析式;
(2)求△DBE的面积;
(3)x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,有一艘小船停在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向,BP=6km.
(1)求A、B两观测站之间的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行,求观测站B与小船的最短距离.
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