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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于点P.
(1)求证:AC2=ADAB.
(2)点E是∠ACB所对的弧上的一个动点(不包括A,B两点),连接EC交直径AB于点F,∠DAP=64°.
①当∠ECB= °时,△PCF为等腰三角形;
②当∠ECB= °时,四边形ACBE为矩形.
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【题目】为了打造书香城市,截止2019年3月洛阳市有17家河洛书苑书房对社会免费开放.某书房为了解读者阅读的情况,随机调查了部分读者在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计图表.
读者借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次及以上 |
人数 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)这组数据的众数为 ,中位数为 ;
(3)请计算扇形统计图中的“4次”所对应的圆心角的度数;
(4)据统计该书房一周共有2000位不同的读者,根据以上调查结果,请你计算出一周内借阅图书“4次及以上”的读者人数.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,点M,N分别在线段AC,AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,若△DCM为直角三角形时,则AM的长为_____.
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【题目】如图,已知矩形ABCD的两条边AB=1,AD=,以B为旋转中心,将对角线BD顺时针旋转60°得到线段BE,再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90°得到线段CF,连接EF,则图中阴影部分面积为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为( )
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A(-3,4)、B(-3,0)、C(-1,0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发,沿DC边向点C运动,同时动点Q从点B出发,沿BA边向点A运动,点P、Q运动的速度均为每秒1个单位,运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E,过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?
(3)动点P、Q运动过程中,在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H,使以B,Q,E,H为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出此时菱形的周长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °;
(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.
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【题目】国家为支持大学生创业,提供小额无息贷款,学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元,日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),每天付员工的工资每人每天82元,每天应支付其它费用106元.
(1)求日销售y(件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式;
(2)若暂不考虑还贷,当某天的销售价为48元/件时,收支恰好平衡(收入=支出),求该店员工人数;
(3)若该店只有2名员工,则该店至少需要多少天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为多少元?
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【题目】如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线l过点A;P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A是的中点.
(1)求证:直线l是⊙O的切线;
(2)若PA=6,求PB的长.
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【题目】现今,“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况并进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):请根据以上信息,解答下列问题
(1)写出a,b的值并补全频数分布直方图;
(2)50名教师该日“微信运动”统计数据中步数的中位数落在第 组;本市约有40000名教师,估计日行走步数超过1.2万步(包含1.2万步)的教师约有 名.
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在2000步(包含20000)以上的概率.
步数(万步) | 频数 | 频率 |
0≤x<0.4 | 8 | a |
0.4≤x<0.8 | 15 | 0.3 |
0.8≤x<1.2 | 12 | 0.241 |
1.2≤x<1.6 | 10 | 0.2 |
1.6≤x<2 | 3 | 0.06 |
2≤x<2.4 | b | 0.04 |
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