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【题目】某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示.
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式;
(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m22=0.
(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1x2)2+m2=21,求m的值.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线(k为常数).
(1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值;
(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1>y2,求k的取值范围;
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1≤x≤2时,新抛物线对应的函数有最小值,求k的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG.
(1)如图1,若在旋转过程中,点E落在对角线AC上,AF,EF分别交DC于点M,N.
①求证:MA=MC;
②求MN的长;
(2)如图2,在旋转过程中,若直线AE经过线段BG的中点P,连接BE,GE,求△BEG的面积
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【题目】如图,利用一面长为34米的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏).设矩形ABCD的边AD长为x米,AB长为y米,矩形的面积为S平方米,且x<y.
(1)若所用铁栅栏的长为40米,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求S与x的函数关系式,并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米?
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【题目】已知PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=76°,C为⊙O上一点.
(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;
(Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD.求∠EAC的大小.
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【题目】如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12m,拱高CD为4m.
(1)求拱桥的半径;
(2)有一艘宽为5m的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面3.4m,则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥,并说明理由;
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c,函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣7 | … |
(1)此二次函数图象的对称轴是直线,此函数图象与x轴交点个数为 .
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)当﹣5<x<﹣1时,请直接写出函数值y的取值范围.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.
(Ⅰ)弦AB的长等于_____;
(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,找出经过出点A,B的圆的圆心O,并简要说明点O的位置是如何找到的(不要求证明)_____.
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