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【题目】解方程

(1)x2+1=3x

(2)(x﹣2)(x﹣3)=12

(3)(2x﹣3)2+x(2x﹣3)=0(因式分解法)

(4)2x2﹣4x﹣1=0(用配方法).

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上,请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题:

(1)经过x轴上点(50)的正方形的四条边上的整点个数是________

(2)经过x轴上点(n0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________

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【题目】如图,将边长为6的正方形沿其对角线剪开,再把沿着方向平移,得到,当两个三角形重叠部分的面积为5时,则______.

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【题目】如图,正方形ABCD中,点E是AD边的中点,BD,CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正确的是(  )

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

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【题目】

(已有经验)

我们已经研究过作一个圆经过两个已知点,也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切,尺规作图如图所示:

(迁移经验)

1)如图①,已知点M和直线l,用两种不同的方法完成尺规作图:求作⊙O,使⊙OM点,且与直线l相切.(每种方法作出一个圆即可,保留作图痕迹,不写作法)

(问题解决)

如图②,在RtABC中,∠C90°AC8BC6

2)已知⊙O经过点C,且与直线AB相切.若圆心OABC的内部,则⊙O半径r的取值范围为

3)点D是边AB上一点,BDm,请直接写出边AC上使得∠BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围.

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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4 cm,点E从点A出发,以1cm/s的速度沿着折线ABC运动,到达点C时停止运动;点F从点B出发,也以1cm/s的速度沿着折线BCD运动,到达点D时停止运动.点EF分别从点AB同时出发,设运动时间为ts).

1)当t为何值时,EF两点间的距离为2cm

2)连接DEAF交于点M

①在整个运动过程中,CM的最小值为 cm

②当CM4 cm时,此时t的值为 .

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,与ACBC分别交于点MN,与AB的另一个交点为E.过点NNFAB,垂足为F

1)求证:NF是⊙O的切线;

2)若NF2DF1,求弦ED的长.

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【题目】已知⊙O经过四边形ABCDBD两点,并与四条边分别交于点EFGH,且

1)如图①,连接BD,若BD是⊙O的直径,求证:∠A=∠C

2)如图②,若的度数为θ,∠Aα,∠Cβ,请直接写出θαβ之间的数量关系.

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【题目】已知⊙O,请用无刻度的直尺完成下列作图.

1)如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且ABAD,画出∠BCD的角平分线;

2)如图②,ABAD是⊙O的切线,切点分别是BD,点C在⊙O上,画出∠BCD的角平分线.

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【题目】如图,在□ABCD中,AD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B

1)求证:

2)若AB5AD8,求⊙O的半径.

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同步练习册答案