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【题目】解方程
(1)x2+1=3x
(2)(x﹣2)(x﹣3)=12
(3)(2x﹣3)2+x(2x﹣3)=0(因式分解法)
(4)2x2﹣4x﹣1=0(用配方法).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上,请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题:
(1)经过x轴上点(5,0)的正方形的四条边上的整点个数是________;
(2)经过x轴上点(n,0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E是AD边的中点,BD,CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正确的是( )
A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④
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【题目】
(已有经验)
我们已经研究过作一个圆经过两个已知点,也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切,尺规作图如图所示:
(迁移经验)
(1)如图①,已知点M和直线l,用两种不同的方法完成尺规作图:求作⊙O,使⊙O过M点,且与直线l相切.(每种方法作出一个圆即可,保留作图痕迹,不写作法)
(问题解决)
如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
(2)已知⊙O经过点C,且与直线AB相切.若圆心O在△ABC的内部,则⊙O半径r的取值范围为 .
(3)点D是边AB上一点,BD=m,请直接写出边AC上使得∠BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4 cm,点E从点A出发,以1cm/s的速度沿着折线A→B→C运动,到达点C时停止运动;点F从点B出发,也以1cm/s的速度沿着折线B→C→D运动,到达点D时停止运动.点E、F分别从点A、B同时出发,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,E、F两点间的距离为2cm;
(2)连接DE、AF交于点M,
①在整个运动过程中,CM的最小值为 cm;
②当CM=4 cm时,此时t的值为 .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,与AC、BC分别交于点M、N,与AB的另一个交点为E.过点N作NF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:NF是⊙O的切线;
(2)若NF=2,DF=1,求弦ED的长.
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【题目】已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点,并与四条边分别交于点E、F、G、H,且.
(1)如图①,连接BD,若BD是⊙O的直径,求证:∠A=∠C;
(2)如图②,若的度数为θ,∠A=α,∠C=β,请直接写出θ、α和β之间的数量关系.
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【题目】已知⊙O,请用无刻度的直尺完成下列作图.
(1)如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=AD,画出∠BCD的角平分线;
(2)如图②,AB和AD是⊙O的切线,切点分别是B、D,点C在⊙O上,画出∠BCD的角平分线.
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