（1）试在图中画出将△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1；

（2）若点B的坐标为（－1，－4），点C的坐标为（－3，－4），试在图中画出直角坐标系，并写出点A的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．

【题目】如图，矩形纸片，是的中点，是上一动点，沿折叠，点落在点处；延长交于点，连接.

（1）求证：≌；

（2）当时，将沿折叠，点落在线段上点处.

①求证：∽；

②如果，，求的长.

【题目】某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）.

（1）求与之间的函数表达式；

（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？

【题目】如图，已知双曲线，经过点.

（1）求的值；

（2）过作轴，垂足为，点是双曲线的一点，连接，,若的面积为12，求直线的解析式.

【题目】二次函数（，是常数）中，自变量与函数的对应值如下表：

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；

（2）一元二次方程（，是常数）的两个根，的取值范围是下列选项中的哪一个 .

A． B．

C. D．

【题目】如图，直线与轴，轴分别相交于，两点，与双曲线（）相交于点，过作轴于点，，在点右侧的双曲线上取一点，作轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似，则点的坐标是__________．

【题目】已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点.

（1）求点，点的坐标；

（2）我们规定：对于直线，直线，若，则直线；反过来也成立.请根据这个规定解决下列问题：

①直线与直线是否垂直？并说明理由；

②若点是抛物线的对称轴上一动点，是否存在点与点，点构成以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，以为边长在第一象限内作正方形，若反比例函数（）的图象经过顶点.

（1）试确定的值；

（2）若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，试确定的值.

【题目】（操作、填空）如图，中，对角线，点是边上一动点，连接交于点.

（1）若，则的长为 ；（用含的式子表示，下同）

（2）若，则的长为 ；

（3）若，则的长为 ；

……

（猜想、论证）若，请用含，的式子表示，并证明结论的正确性.