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【题目】如图,在矩形中,,,动点P以的速度从A点出发,沿向C点移动,同时动点Q以的速度从点C出发,沿向点B移动,设P、Q两点移动的时间为t秒.
(1)t为多少时,以P、Q、C为顶点的三角形与相似?
(2)在P、Q两点移动过程中,四边形与的面积能否相等?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
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【题目】为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
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【题目】如图,小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°,顶部的仰角为37°,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m).
参考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.
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【题目】在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球(除颜色外形状大小完全相同),其中白球3个、红球2个、黑球1个.
(1)随机从袋中取出一个球,求取出的球是黑球的概率;
(2)若取出的第一只球是红球,不将它放回袋里,从袋中余下的球中再随机地取出1个,这时取出的球是黑球的概率是多少?
(3)若取出一个球,将它放回袋中,从袋中再随机地取出一个球,两次取出的球都是白球的概率是多少?(用列表法或树状图计算)
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论:
①ac<0;
②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
④当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的结论是 .
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【题目】如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求PAC为直角三角形时点P的坐标.
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【题目】(本小题满分10分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
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【题目】某市新建了圆形文化广场,小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径.
(1)小杰先找圆心,再量半径,请你在图1中,用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心(不写作法,保留作图痕迹);
(2)小浩在广场边(如图2)选取、、三根石柱,量得、之间的距离与、之间的距离相等,并测得长为240米,到的距离为5米.请你帮他求出广场的半径;
(3)请你解决下面的问题:如图3,的直径为,弦,是弦上的一个动点,求出的长度范围是多少?
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【题目】如图,二次函数的图象的对称轴是直线,则下列理论:①, ②,③,④,⑤当时, 随的增大而减小,其中正确的是( ).
A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③④
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