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【题目】在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处,直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F,连接EF(如图1).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2).
①求证:△APB∽△DCP;
②求PC、BC的长.
(2)探究:将直角尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻),观察、猜想并解答:
① tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由.
② 设AE=x,当△PBF是等腰三角形时,请直接写出x的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,-2),C(3,-1),P(m,n)是△ABC的边AB上一点.
(1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称,并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标.
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出将△A1B1C1放大后的△A2B2C2,并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标.
(3)求sin∠B2A2C2的值.
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【题目】一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同.
(1)你同意下列说法吗?请说明理由.
①搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.
②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球,两次摸球就可能出现3种结果,即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.这三个事件发生的概率相等.
(2)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应如何添加红球?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).
(Ⅰ)求出点A、B的坐标;
(Ⅱ)当a<0时,经过点A的直线l:y=kx+a与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,点E是抛物线上的一个动点,且在直线l上方.
①若△ACE的面积的最大值为,求a的值;
②设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,当以点A、D、P、Q为顶点的四边形构成矩形时,请直接写出此时点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数.
(2)设BC=a,AC=b.
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗?说明理由.
②若AD=EC,求的值.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角,墙DF足够长,墙DE长为9米,现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,点C在墙DF上,点A在墙DE上,(篱笆只围AB,BC两边).
(Ⅰ)根据题意填表;
BC(m) | 1 | 3 | 5 | 7 |
矩形ABCD面积(m2) |
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(Ⅱ)能够围成面积为100m2的矩形花园吗?如能说明围法,如不能,说明理由.
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【题目】如图,四边形是平行四边形,以AB为直径的经过点D, E是上一点,且.
(1)判断CD与的位置关系,并说明理由;
(2) 若BC=2 .求阴影部分的面积.(结果保留π 的形式).
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【题目】已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;
(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB= ,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
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【题目】知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b2<4ac;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数),其中结论正确的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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