（1）求抛物线的表达式；

（2）过点A的直线y＝kx+k交抛物线于点M，交直线BC于点N，连接AC，当直线y＝kx+k平分△ABC的面积，求点M的坐标；

（3）如图2，把抛物线位于x轴上方的图象沿x轴翻折，当直线y＝kx+k与翻折后的整个图象只有三个交点时，求k的取值范围．

实践操作

如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点落在矩形ABCD所在平面内，C和AD相交于点E，连接D.

解决问题

（1）在图1中，①D和AC的位置关系是_____；②将△AEC剪下后展开，得到的图形是____；

（2）若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；

拓展应用

（3）在图2中，若∠B=30o，AB=，当A⊥AD时，BC的长度为_____.

（1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为　 ；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝　 ；

（2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a，b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的两根，求它们的“x牵手点”．

(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；

(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.

【题目】如图，正方形中，点是边上的任一点，连接并将线段绕点顺时针旋转得到线段，在边上取点使，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）线段与交于点，连接，若，则与存在怎样的数量关系？请说明理由.

【题目】如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，交的延长线于点.已知，，，则四边形的面积是_____________.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；

（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？

（1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．

【题目】如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．