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【题目】为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例,药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示).已知药物点燃后4分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为8毫克.
(1)求药物燃烧时,y与x之间函数的表达式;
(2)求药物燃尽后,y与x之间函数的表达式;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒有效时间有多长?
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【题目】二次函数y=(a﹣1)x2+3x﹣6的图象与x轴的交点为A和B,若点B一定在坐标原点和(1,0)之间,且B点不与原点和(1,0)重合,那么a的取值范围是_____.
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【题目】如图,在半⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AC2=CQCB,其中结论正确的是____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)直线y=﹣x﹣2与该抛物线在第四象限内交于点D,与x轴交于点F,连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,求证:△AGF≌△CGD;
(3)直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧),点M关于y轴的对称点为点M′,点H的坐标为(1,0),若四边形NHOM′的面积为,求点H到OM′的距离d.
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【题目】已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1、x2,且满足x12+x22=11,求k的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求:DP的长及点D的坐标.
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【题目】如图,抛物线经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,﹣4)三点,点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连接DC、DB,则△BCD的面积的最大值是_____.
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【题目】如图,已知点A(2,3)和直线y=x,
(1)点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C;写出点B、C的坐标;
(2)若点D是点B关于原点(0,0)的对称点,判断四形ABCD的形状,并说明理由.
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【题目】二次函数的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】如图,在中,于点. 点从点出发,沿线段向点运动,点从点出发,沿线段向点运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点运动到时,两点都停止. 设运动时间为秒.
(1)求线段的长;
(2)当为何值时,是直角三角形?
(3)是否存在某一时刻,使得分的面积为1:11?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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