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【题目】已知,在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,请用树形图或列表的方法求取出的两个球一个是红色球,一个是黄色球的概率;
(2)小明往该口袋中又放入m个红色球和(m+2)个黄色球,再从口袋中随机取出一个球,这个球是黄色球的概率为,求m的值.
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【题目】如图,Rt△ACB中,∠C=90°,点D在AC上,∠CBD=∠A,过A、D两点的圆的圆心O在AB上.
(1)判断BD所在直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AE=4,∠A=30°,求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积.
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【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.
(1)在旋转过程中,
①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长.
②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.
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【题目】如图,AB为弓形AB的弦,AB=2,弓形所在圆⊙O的半径为2,点P为弧AB上动点,点I为△PAB的内心,当点P从点A向点B运动时,点I移动的路径长为_____.
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【题目】已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④a+b+c>m(am+b)+c(m≠1的实数),其中正确的结论有 ( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】如图,△ABC≌△A′B′C,∠ACB=90°,∠B=50°,点B′在线段AB上,AC,A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )
A.50°B.60°
C.45°D.80°
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【题目】请将宽为3cm、长为ncm的长方形(n为正整数)分割成若干小正方形,要求小正方形的边长是正整数且个数最少.例如,当n=5cm时,此长方形可分割成如右图的4个小正方形.
请回答下列问题:
(1)n=16时,可分割成几个小正方形?
(2)当长方形被分割成20个小正方形时,求n所有可能的值;
(3)一般地,n>3时,此长方形可分割成多少个小正方形.
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【题目】若中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生;a= %;C级对应的圆心角为 度.
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?
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【题目】某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况:
(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
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【题目】如图,一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAM的面积S;
(3)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.
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