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【题目】如图,正方形ABCD中,MBC上一点,FAM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N

1)求证:△ABM∽△EFA

2)若AB=12BM=5,求DE的长.

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【题目】阅读理解:

如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接EDEC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:

1)如图1A=B=DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5BC=2,且ABCD四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E

拓展探究:

3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究ABBC的数量关系.

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【题目】如图△ABC≌△DEC,公共顶点为CBDE上,则有结论①∠ACD=∠BCE=∠ABD;②∠DAC+DBC180°;③△ADC∽△BEC;④CDAB,其中成立的是(  )

A.①②③B.只有②④C.只有①和②D.①②③④

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【题目】如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点EF.过点EEGBC,交ABG,则图中相似三角形有(

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

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【题目】如图,抛物线yax2+2x+c经过点A03),B(﹣10),请解答下列问题:

1)求抛物线的解析式;

2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长;

3)点F在抛物线上运动,是否存在点F,使BFC的面积为6,如果存在,求出点F的坐标;如果不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在ABC中,∠ACB90°ACBCDAB边上点(点DAB不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DEBC于点F,连接BE

1)求证:ACD≌△BCE

2)当ADBF时,求∠BEF的度数;

3)若AB4AD1,求CD的长.

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【题目】已知二次函数的图象经过(﹣10),(30),(1,﹣5)三点.

1)求该二次函数的解析式;

2)求该图象的顶点坐标.

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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).

(1)画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1

(2)写出A1B1C1的顶点坐标

(3)求出A1B1C1的面积

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【题目】在直角坐标系XOY中,二次函数图像的顶点坐标为,且与x轴的两个交点间的距离为6.

1)求二次函数解析式;

2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点QAB为顶点的三角形与ABC相似?如果存在,请求出Q点的坐标,如果不存在,请说明理由.

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【题目】某种贺卡原售价每张1元,甲商店这种贺卡七折优惠,而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外,购买30张以上(含30张)免费送5. 设一次买这种贺卡x张(x是正整数且30≤x≤50),若选择在甲商店购买需用y1元,若选择在乙商店购买需用y2.

1)假定你代购买45张这种贺卡,请确定应在哪一个商店买花钱较少;

2)请分别写出y1()x()y2()x()之间的函数关系式;

3)在x的取值范围内,试讨论在哪一个商店买花钱较少.

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同步练习册答案