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【题目】在矩形ABCD中,AB=12P是边AB上一点,把PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是G,过点BBECG,垂足为E,且在AD上,BEPC于点F,那么下列选项正确的是(

BP=BF;②如图1,若点EAD的中点,那么AEB≌△DEC;③当AD=25,且AEDE时,则DE=16;④在③的条件下,可得sinPCB=;⑤当BP=9时,BEEF=108.

A.①②③④B.①②④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

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【题目】如图,、都是等腰直角三角形,.将绕点B逆时针方向旋转后得,当点恰好落在线段上时,则______.

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【题目】阅读下面材料,并解决问题:

1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点ABC的距离分别为345,求∠APB的度数.

为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处,此时△ACP≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PAPBPC转化到一个三角形中,从而求出∠APB__________

2)基本运用

请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:

已知如图②,△ABC中,∠CAB90°ABACEFBC上的点且∠EAF45°,求证:EF2BE2+FC2

3)能力提升

如图③,在RtABC中,∠C90°AC1,∠ABC30°,点ORtABC内一点,连接AOBOCO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,求OA+OB+OC的值.

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【题目】如图,抛物线yax2+bx+6经过点A(﹣20),B40),与y轴交于点C.点D是抛物线上的一个动点,点D的横坐标为m1m4),连接ACBCDBDC

1)求抛物线的解析式.

2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求m的值.

3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得△QAC的周长最小,若存在,求出点Q的坐标.

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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,点DAB上,以AD为直径的⊙OBC相交于点E,与AC相交于点FAE平分∠BAC

1)求证:BC是⊙O的切线.

2)若∠EAB30°OD3,求图中阴影部分的面积.

3)若AD5AE4,求AF

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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+15mx50m≠0

1)求证:无论m为任何非0实数,此方程总有两个实数根.

2)若抛物线ymx2+15mx5m≠0)与x轴交于Ax10)、Bx20)两点,且|x1x2|6,求m的值.

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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+cabc为常数,a≠0)的衍生直线;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其衍生三角形.已知抛物线与其衍生直线交于AB两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C

1)填空:该抛物线的衍生直线的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为

2)如图,点M为线段CB上一动点,将ACMAM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若AMN为该抛物线的衍生三角形,求点N的坐标;

3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的衍生直线上,是否存在点F,使得以点ACEF为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点EF的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.

1)求的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;

3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.

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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2

(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).

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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.

其中正确结论的个数是(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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同步练习册答案