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【题目】在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是G,过点B作BE⊥CG,垂足为E,且在AD上,BE交PC于点F,那么下列选项正确的是( )
①BP=BF;②如图1,若点E是AD的中点,那么△AEB≌△DEC;③当AD=25,且AE<DE时,则DE=16;④在③的条件下,可得sin∠PCB=;⑤当BP=9时,BEEF=108.
A.①②③④B.①②④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤
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【题目】阅读下面材料,并解决问题:
(1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数.
为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=__________;
(2)基本运用
请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知如图②,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2;
(3)能力提升
如图③,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C.点D是抛物线上的一个动点,点D的横坐标为m(1<m<4),连接AC,BC,DB,DC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求m的值.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得△QAC的周长最小,若存在,求出点Q的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,AE平分∠BAC.
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)若∠EAB=30°,OD=3,求图中阴影部分的面积.
(3)若AD=5,AE=4,求AF.
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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0)
(1)求证:无论m为任何非0实数,此方程总有两个实数根.
(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5(m≠0)与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“衍生直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”,求点N的坐标;
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.
(1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
(3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.
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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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