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【题目】如图,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处,若矩形面积为且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为( )
A. 1 B. C. 2 D.
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+x+6与x轴相交A,B两点,与y轴相交于点C.
(1)若点E为线段BC上一动点,过点E作x轴的垂线与抛物线交于点P,垂足为F,当PE﹣2EF取得最大值时,在抛物线y的对称轴上找点M,在x轴上找点N,使得PM+MN+NB的和最小,若存在,求出该最小值及点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)在(1)的条件下,若点P′为点P关于x轴的对称点,将抛物线y沿射线BP′的方向平移得到新的抛物线y′,当y′经过点A时停止平移,将△BCN沿CN边翻折,点B的对应点为点B′,B′C与x轴交于点K,若抛物线y′的对称轴上有点R,在平画内有点S,是否存在点R、S使得以K、B′、R、S为顶点的四边形是菱形,若存在,直接写出点S的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD为菱形,∠BCD=60°,E为对角线AC上一点,且AE=AB,F为CE的中点,接DF、BF,BG⊥BF与AC交于点G;
(1)若AB=2,求EF的长;
(2)求证:CG﹣EF=BG.
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【题目】某数学兴趣小组根据学习函数的经验,对分段函数y=的图象与性质进了探究,请补充完整以下的探索过程.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 1 | 0 | ﹣3 | … |
(1)填空:a= .b= .
(2)①提上述表格补全函数图象;②该函数图象是关于 对称的 (横线上填轴对称或中心对称)图形.
(3)若直线y=x+t与该函数图象有三个交点,直接写出t的取值范围.
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【题目】对于任意一个自然数N,将其各个数位上的数字相加得到一个数,我们把这一过程称为一次操作,把这个得到的数进行同样的操作,不断进行下去,最终会得到一个一位数K,我们把K称为N的“终极数”,并记f(N)=K.例如,456→4+5+6=15→1+5=6,∴f(456)=6.
(1)计算:f(2019)= .f(20192020)= .
(2)有一个三位自然数M=,已知f(M)=4,且x<y<z,请求出所有满足条件的自然数M.
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【题目】我校初二体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整下题表格.
收集数据:从选择篮球和排球的学生各随机抽取10人,进行了测试,测试成绩如下:
排球9 9.5 9 9 8 10 9.5 8 4 9.5
篮球9.5 9.5 8.5 8.5 10 9.5 6 8 6 9
整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
项目 人数 成绩x | 4.0≤x<5.5 | 5.5≤x<7.0 | 7.0≤x<8.5 | 8.5≤x<10 | 10 |
排球 | 1 | 0 | 2 | 6 | 1 |
篮球 | 0 | 2 | 1 | 6 | 1 |
(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格.)
分折数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:
项目 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
排球 | 8.55 | a | 9和9.5 |
篮球 | 8.45 | 8.75 | b |
应用数据
(1)填空:a= ,b= .
p>(2)初三年级的小伟和小明看到上面数据后,小伟说:排球项目整体水平较高:小明说:篮球项目整体水平较高.你同意 的看法,理由为:① ;② .(从两个不同的角度说明推理的合理性)(3)如果初二年级有180人选排球项目,请信计该年级排球项目获得优秀的人数.
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【题目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,连CD,过点D作DE⊥BC于E,过A作AF⊥ED的延长线于F.
(1)若∠B=25°,求∠ADC的度数;
(2)求证:DF=DE.
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【题目】某超市销售水果时,将A、B、C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售,毎箱的成本分别为箱中A、B、C三种水果的成本之和,箱子成本忽略不计.甲种方式每箱分别装A、B、C三种水果6kg、3kg、1kg,乙种方式每分別裳A、B、C三种水果2kg、6kg、2kg,甲每箱的总成本是每千克A成本的15倍,每箱甲的销售利润率为20%,每箱甲比每箱乙的售价低25%;丙每箱在成本上提高40%标价后打八折销售获利为每千克A成本的1.2倍,当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2:1:5时,则销售的总利润率为_____.
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【题目】小蒲家与学校之间是一条笔直的公路,小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本,便向路人借了手机打给妈妈,妈妈接到电话后,带上作业本马上赶往学校,同时小蒲沿原路返回,两人相遇后,小蒲立即赶往学校,妈妈沿原路返回家,小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟.若小蒲步行的速度始终不变,打电话和交接作业本的时间忽略不计,小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示;则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟_____米.
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