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【题目】如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.
(1)求AD的长;
(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.
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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A. (,) B. (,) C. (2,-2) D. (,)
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【题目】2016年3月国际风筝节期间,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:
(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润W最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC=10,BC=12,点E是弧BC的中点.
(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D,求证:DE是⊙O的切线.
(2)点F是弧AC的中点,求EF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有点A(1,5),B(2,2),将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD,A和C对应,B和D对应.
(1)若P为AB中点,画出线段CD,保留作图痕迹;
(2)若D(6,2),则P点的坐标为 ,C点坐标为 .
(3)若C为直线上的动点,则P点横、纵坐标之间的关系为 .
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【题目】已知抛物线与轴交于A,B两点(A在B左边),与轴交于C点,顶点为P,OC=2AO.
(1)求与满足的关系式;
(2)直线AD//BC,与抛物线交于另一点D,△ADP的面积为,求的值;
(3)在(2)的条件下,过(1,-1)的直线与抛物线交于M、N两点,分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G,求OG长的最小值.
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【题目】已知正方形ABCD和正方形CGEF,且D点在CF边上,M为AE中点,连接MD、MF,
(1)如图1,请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是 ;
(2)如图2,把正方形CGEF绕点C顺时针旋转,则(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请给出你的结论并证明;
(3)若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时,CF边恰好平分线段AE,请直接写出的值.
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