【题目】如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）求k和b的值；

（2）若一次函数y＝ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

A. 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）

B. 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点

D. 当m＜0时，函数在x>时，y随x的增大而减小

【题目】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A. 36 B. 12 C. 6 D. 3

【题目】如图，将菱形纸片沿对角线剪开，得到和，固定，并把与叠放在一起．

操作：如图，将的顶点固定在的边上的中点处，绕点在边上方左右旋转，设旋转时交于点（点不与点重合），交于点（点不与点重合）．

求证：

操作：如图，的顶点在的边上滑动（点不与、点重合），且始终经过点，过点作，交于点，连接．

探究：________．请予证明．

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

【题目】已知两相似三角形对应高的比为，且大三角形的面积为，求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为，则它们的周长分别为多少？

【题目】如图，在中，点、分别是边、的中点，过的中点并与的延长线交于点，与交于点．若的面积为，则四边形的面积＝______．

【题目】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　）

A. B. 15 C. D.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．