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【题目】如图1,在中,,点分别在边上,,连接,点分别为的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段与的数量关系是________,的度数是________;
(2)探究证明
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转,若,请直接写出面积的取值范围.
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【题目】某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示:
(1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式;
(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元
(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
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【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
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【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)
(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)
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【题目】如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=_____.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点,点E在AC边上,∠ADE=∠B.设BD的长为x,CE的长为y.
(1)当D为BC的中点时,求CE的长;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如果△ADE为等腰三角形,求x的值.
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【题目】如图,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.
①当是直角三角形时,求点P的坐标;
②作点B关于点C的对称点,则平面内存在直线l,使点M,B,到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线的解析式.(k,b可用含m的式子表示)
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【题目】如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)
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【题目】如图,在△ABC中,点E,F分别为BC上的点,EF=,∠BAC=135°,∠EAF=90°,tan∠AEF=1.
(1)若1<BE<2,求CF的取值范围;
(2)若AB=,求△ACF的面积.
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