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【题目】如图1,在中,,点分别在边上,,连接,点分别为的中点.

1)观察猜想

1中,线段的数量关系是________的度数是________

2)探究证明

绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,判断的形状,并说明理由;

3)拓展延伸

绕点在平面内自由旋转,若,请直接写出面积的取值范围.

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【题目】某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示:

1)根据图象,直接写出yx的函数关系式;

2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元

3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?

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【题目】已知矩形的一条边,将矩形折叠,使得顶点落在边上的点处. 如图,已知折痕与边交于点,连结.

1)求证:

2)若,求边的长.

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【题目】如图,已知A(﹣4n),B2,﹣4)是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点.

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)求直线ABx轴的交点C的坐标及△AOB的面积;

3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.

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【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)

(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈≈1.73)

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【题目】如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点DOB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=_____

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【题目】如图,已知ABCABAC=6,BC=8,点DBC边上的一个动点,点EAC边上,∠ADEB.设BD的长为xCE的长为y

(1)当DBC的中点时,求CE的长;

(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)如果ADE为等腰三角形,求x的值.

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【题目】如图,抛物线x轴于AB两点,交y轴于点C.直线经过点AC

1)求抛物线的解析式;

2)点P是抛物线上一动点,过点Px轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m

①当是直角三角形时,求点P的坐标;

②作点B关于点C的对称点,则平面内存在直线l,使点MB到该直线的距离都相等.当点Py轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线的解析式.(kb可用含m的式子表示)

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【题目】如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1AB=10AE=15.(i=1是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

1)求点B距水平面AE的高度BH

2)求广告牌CD的高度.

(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1.参考数据:1.4141.732

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【题目】如图,在ABC中,点EF分别为BC上的点,EF,∠BAC135°,∠EAF90°tanAEF1.

1)若1BE2,求CF的取值范围;

2)若AB,求ACF的面积.

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同步练习册答案