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【题目】如图,在Rt△ABC中,已知AC=3,BC=4,点M是AB边上的一个动点,∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边),且∠DME=∠A,若能使以点D,E,M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个,则AM的长度x的取值范围是________.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为BC中点,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转50°,记点D在旋转过程中所经过的路径长为m,将△ABD绕点C按顺时针方向旋转100°,则点D在旋转过程中所经过的路径长为________.(用含m的代数式表示)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A,C两点(点A在点C右侧),与y轴正半轴交于点B,连结BC,将△BOC沿直线BC翻折,若点O恰好落在线段AB上,则称该抛物线为”折点抛物线”,下列抛物线是“折点抛物线”的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作 ,交对角线AC于点E,连结BE并延长交CD于点F,记图中分割部分的面积为S1,S2.则下列对S1与S2的大小关系判断正确的是( )
A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.与正方形ABCD的边长有关
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【题目】如图,抛物线y=(x+2)2+m与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.点D在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,抛物线的顶点为M,点B的坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及A,C,D的坐标;
(2)判断△ABM的形状,并证明你的结论;
(3)若点P是直线BD上一个动点,是否存在以P,C,D为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】如图,在△PAB中,M.N是AB上两点,△PMN是等边三角形,∠APM=∠B.
(1)求证:∠A=∠BPN;
(2)求证:MN2=AM·BN;
(3)若AP=,AM=1,求线段MN,PB的长.
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【题目】某公司在甲乙两地同时销售某种品牌的汽车,已知在甲地的总销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间满足y=﹣x2+10x,在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润,若该公司在甲乙两地共销售30辆该品牌的汽车,甲乙两地总的销售利润为W万元,其中在甲地销售x辆.
(1)求W与x的函数关系式;
(2)甲乙两地各销售多少辆车时W最大?W的最大值是多少?
(3)为了开拓甲地市场,公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元,那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点且与AC的另一个交点为F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)AB=12,∠BAC=60°,求线段DE,EF与所围成的阴影部分的面积.
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【题目】正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是﹣2.
(1)当x=3时,求反比例函数y=的值;
(2)当﹣3<x<﹣1时,求反比例函数y=的取值范围;
(3)请直接写出关于x的不等式x<<0的解集.
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