【题目】如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）。以点为原点，过点的水平线为轴，建立直角坐标系。

（1）将线段向上平移两个单位长度，点的对应点为点，点的对应点为点，请画出平移后的线段，并写出的坐标；

（2）将线段绕点按逆时针方向旋转90°，点的对应点为点，请画出旋转后的线段，并写出的坐标；

（3）求出（2）中运动的路径长。

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______.

【题目】在直角三角形中，已知，内有一点，则的最小值为_______________________。

下面有三个推断：

①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；

②这些次试验投掷次数的最大值500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；

其中合理的是（　　）

A. ①②B. ①③C. ③D. ②③

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

【题目】如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，AC的长为1000m．求隧道AB的长．（结果保留根号）

（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由．

（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA＝x，DQ＝y，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围．

（1）求本次测试共调查了多少名学生？

（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？

（1）画出一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形．

（2）直接写出点的坐标：A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　），D′（　 　）．

据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）

①cos（﹣60°）=﹣；

②sin75°=；

③sin2x=2sinxcosx；

④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．