【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，与轴交于点.连接.

（1）求抛物线的解析式和点的坐标；

（2）“若点为第四象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，延长CA到点F，使得AF＝AC，连接DF、BE，则线段BE与DF的数量关系为　 　，位置关系为　 　；

（2）（拓展研究）

将△ADE绕点A旋转，（1）中的结论有无变化？仅就图（2）的情形给出证明；

（3）（解决问题）

当AB＝2，AD＝，△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，直接写出线段DF的长．

【题目】如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接.

（1）求证：是的切线；

（2）当时，求图中阴影部分的面积.

（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？

(1)求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；

(2)若抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，试求m的值及另一个交点的坐标.

【题目】如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）设△CDE的面积为 S1，四边形ABED的面积为 S2．若 S2＝5S1，求tan∠BAC的值；

（3）在（2）的条件下，若AE＝3，求⊙O的半径长．

【题目】如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．

（1）若OA＝8，求k的值；

（2）若CB＝BD，求点C的坐标．

（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．