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【题目】请阅读下列材料:

问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的

解:设所求方程的根为,则,所以.

代入已知方程,得.

化简,得

故所求方程为.

这种利用方程的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式).

1)已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:_______________.

2)已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.

3)已知关于的一元二次方程)的两个实数根分别为,求一元二次方程的两根.(直接写出结果)

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【题目】如图所示,在ABCD中,ECD延长线上的一点,BEAD交于点FDECD.

(1)求证:△ABF∽△CEB

(2)若△DEF的面积为2,求ABCD的面积.

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【题目】在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.他们首先从A处安置测倾器,测得塔顶C的仰角∠CFE=21°,然后往塔的方向前进50米到达B处,此时测得仰角∠CGE=37°,已知测倾器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.

(参考数据:sin37° ,tan37° ,sin21°≈,tan21°≈

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【题目】已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.

(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

(2)设方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=3 x1x2,求实数p的值.

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【题目】如图,在 11×16 的网格图中,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣4,0),B(﹣1,1),C(﹣2,3).

(1)请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1

(2)以原点O为位似中心,将(1)中的△A1B1C1 放大为原来的3倍得到△A2B2C2,请在第一象限内画出△A2B2C2,并直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标.

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【题目】如图,在△ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,则SADE:SCOE=________

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【题目】如图,抛物线yax2+6x+cx轴于AB两点,交y轴于点C.直线yx5经过点BC

1)求抛物线的解析式;

2)过点AAMBC于点M,过抛物线上一动点P(不与点BC重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点AMPQ为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标.

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【题目】如图,矩形ABCD的一条边AD8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,折痕AO与边BC交于点O,连结APOP

1)求证:PDA∽△OCP

2)若tanPAO,求CP的长.

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【题目】某校九年级数学兴趣小组在测量某市建筑物CD的高度时,他们在A处测得建筑物顶部D处的仰角为49°,然后他们往CA方向后退了3.4米到达B处(CAB在一条直线上),测得建筑物顶部D的仰角恰好为45°,请用他们测量的数据求出建筑物CD的高度.(结果精确到0.1m,参考数据sin49°≈0.75cos49°≈0.66tan49°≈1.15).

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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:

摸球的次数n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次数m

63

124

178

302

488

600

1800

摸到白球的频率

0.63

0.62

0.593

0.604

0.61

   

   

1)完成上表;

2)若从盒子中随机摸出一个球,则摸到白球的概率P   ;(结果保留小数点后一位)

3)估算这个不透明的盒子里白球有多少个?

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同步练习册答案