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【题目】一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(3,0),B(1,0)两点(如图1),顶点为M.
(1)a、b的值;
(2)设抛物线与y轴的交点为Q(如图1),直线y=2x+9与直线OM交于点D. 现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时,Q点移至N点,求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQ扫过的区域的面积;
(3)设直线y=2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D(如图2).现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时,试探求其顶点的横坐标h的取值范围.
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【题目】如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作⊙O切线EF交BA的延长线于F.
(1)如图1,求证:EF∥AC;
(2)如图2,OP⊥AO交BE于点P,交FE的延长线于点M.求证:△PME是等腰三角形;
(3)如图3,在(2)的条件下:EG⊥AB于H点,交⊙O于G点,交AC于Q点,若sinF=,EQ=5,求PM的值.
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【题目】我们知道:三角形的三条角平分线交于一点,这个点称为三角形的内心(三角形内切圆的圆心).现在规定:如果四边形的四个角的角平分线交于一点,我们把这个点也成为“四边形的内心”.
(1)试举出一个有内心的四边形.
(2)如图1,已知点O是四边形ABCD的内心,求证:AB+CD=AD+BC.
(3)如图2,Rt△ABC中,∠C=90°.O是△ABC的内心.若直线DE截边AC、BC于点D.E,且O仍然是四边形ABED的内心.这样的直线DE可画多少条?请在图2中画出一条符合条件的直线DE,并简单说明作法.
(4)问题(3)中,若AC=3,BC=4,满足条件的一条直线DE∥AB,求DE的长.
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【题目】某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有五名翻译,其中一名只会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.
(1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;
(2)若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.
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【题目】如图1,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,P、Q同时从B出发,以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平方单位),S与t的函数图象如图2,则下列结论错误的个数有( )
①当t=4秒时,S=;②AD=4;③当4≤t≤8时,S=;④当t=9秒时,BP平分梯形ABCD的面积.
A.1B.2C.3D.4
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