【题目】桌面倒扣着背面图案相同的四张卡片，其正面分别标记有数字，先任意抽取一张，卡片上的数记作x，不放回，再抽取一张，卡片上的数字记作y，设点A的坐标为（x，y）.

(1)用树状图或列表法列举点A所有的坐标情况；

(2)求点A在抛物线上的概率．

(1)求证：PC为⊙O的切线；

(2)求证：BD=PA；

(3)若PC=，求AE的长.

【题目】如图，抛物线过点和点，连结AB交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P在线段AB下方的抛物线上运动，连结AP，BP. 设点P的横坐标为m，△ABP的面积为s.

①求s与m的函数关系式；

②当s取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ=s. 若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】如图，A点坐标为，B点坐标为，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段B，则点坐标为_______.

（1）求证：△PAB∽△PCA：

（2）如下图，如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值；

（3）如图，当∠BAC=45°，△ABC为等腰三角形时，求tan∠PBC的值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，将点定义为点的“关联点”. 已知点在函数的图像上，将点A的“关联点”记为点.

（1）请在如图基础上画出函数的图像，简要说明画图方法；

（2）如果点在函数的图像上，求点的坐标；

（3）将点称为点的“待定关联点”（其中），如果点的“待定关联点”在函数的图像上，试用含的代数式表示点的坐标.

（1）当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图）,跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少?

（2）当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图),点A到直线BH的距离是多少米?

【题目】如图1，已知点，，且、满足，的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．

（1）求的值；

（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点、的坐标；

（3）以线段为对角线作正方形（如图，点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若，则HQ= .

（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F.若FM∥A，求证：四边形AEMF是菱形；

（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由.

一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售3000碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗.

（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？