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【题目】如图,中,,,轴,,抛物线的顶点为,与轴交点为.
(1)设为中点,直接写出直线的函数表达式:______________.
(2)求点最高时的坐标;
(3)抛物线有可能经过点吗?请说明理由;
(4)在的位置随的值变化而变化的过程中,求点在内部所经过路线的长.
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【题目】如图,直线与相离,过点作,垂足为,交于点.点在直线上,连接并延长交于点,在直线上另取一点,使.
(1)求证:是的切线;
(2)已知,,.
①求的半径;
②求的面积.
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【题目】某地盛产樱桃,一年一度的樱桃节期间,很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动,其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同,销售价格也相同,但推出了不同的采摘方案:
甲园 | 游客进园需购买元人的门票,采摘的樱桃六折优惠 |
乙园 | 游客进园不需购买门票,采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买,超过部分打折购买 |
小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃,若设他们的樱桃采摘量为(千克)(出园时将自己采摘的樱桃全部购买),在甲采摘园所需总费用为(元)在乙采摘园所需总费用为(元),图中的折线表示与之间的函数关系.
(1)①甲、乙两果园的樱桃单价为_____________元千克;
②直接写出的函数表达式:_________________,并在图中补画出的函数图象;
(2)求出与之间的函数关系式;
(3)若小明一家当天所采摘的樱桃不少于千克,选择哪个采摘园更划算?请说明理由.
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【题目】一个口袋中放有红、蓝、黄三种颜色的小球若干个,这些小球除颜色不同外其余均相同.小明进行了大量的摸球实验:随机摸出一球,记下颜色放回去,搅拌均匀再摸出一球,记下颜色再放回去……实验结束后,小明根据记录绘制了如图所示的尚不完整的频数直方图,并统计出:摸出黄球的次数是,摸出红球的次数比摸出蓝球次数的倍少,摸出黄球的频率为.
(1)小明共摸了多少次球?
(2)补全直方图;
(3)若口袋中共有个小球,请用小明的实验结论估计其中有红球多少个.
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【题目】等边的边长为,等边的边长为,把放在中,使与重合,点在边上,如图所示,此时点是中点,在内部将按下列方式旋转:绕点顺时针旋转,使点与点重合,完成第次操作,此时点是中点,旋转了__________;再绕点顺时针旋转,使点与点重合,完成第次操作;……这样依次绕的某个顶点连续旋转下去,第次操作完成时,_____________.
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【题目】如图,现有一张三角形纸片,,,点,分别是,中点,点是上一定点,点是上一动点。将纸片依次沿,剪开,得到Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三部分,将Ⅱ绕点顺时针旋转,与重合,将Ⅲ绕点逆时针旋转,使与重合,拼成了一个新的图形,则这个新图形周长的最小值是( )
A.B.C.D.
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【题目】把一副三角板按如图1所示放置,其中点在边上,,斜边.将三角板绕点顺时针旋转,记旋转角为.
(1)在图1中,设与的交点为,则线段AF的长为 ;
(2)当时,三角板旋转到,的位置(如图2所示),连接,请判断四边形的形状,并证明你的结论;
(3)当三角板旋转到的位置(如图3所示)时,此时点恰好在的延长线上.①求旋转角的度数;②求线段的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的对角线经过原点,与交于点轴于点,点D的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.
(1)求的值及所在直线的表达式;
(2)求证:.
(3)求的值.
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【题目】为了满足师生的阅读需求,某校图书馆藏书总量由2017年万册增加到2019年万册.
(1)求该校图书馆这两年藏书总量的年均增长率;
(2)经统计知:在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书总量的年均增长率,2019年中外古典名著册数占藏书总量的,而在2017年中外古典名著册数仅占当年藏书总量的,请求出的值.
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