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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克30元,规定每千克售价不低于成本,且不高于70元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 40 | 50 | 60 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;
(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16 cm,AC=12 cm,点P从点B出发,沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
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【题目】若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是( )
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C. 当x=1时,y有最大值为0
D. 抛物线的对称轴是直线x=
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【题目】如图,抛物线y=ax2﹣ x+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,记点M到线段BC的距离为d,当d取最大值时,求出此时M点的坐标;
(3)若点P是抛物线上一点,点E是直线y=﹣x上的动点,是否存在点P、E,使以点A,点B,点P,点E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实验商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量(百件)与时间(为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示;网上商店的日销售量(百件)与时间(为整数,单位:天)的关系如下图所示.
时间 (天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日销售量 (百件) | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映与 的变化规律,并求出与的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为(百件),求与的函数关系式;当为何值时,日销售总量达到最大,并求出此时的最大值.
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【题目】在直角坐标系xoy中,对于点P(x,y) 和Q(x, y′) .给出如下定义:若 ,则称点Q 为点P 的“可控变点” . 例如:点(1,2)的可控变点为点(1,2),点(-1,3)的可控变点为点(-1,-3).
(1)点(-6,-3)的可控变点坐标为________.
(2)若点P在函数y=-x2+16的图象上,其可控变点Q的纵坐标y′是7,求可控变点Q的横坐标.
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【题目】一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
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【题目】已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点.
(1)求b的值;
(2)将二次函数y=2x2+bx+1的图象进行一次平移,使图象经过原点.(写出一种即可)
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