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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及方程的另一个根;
(2)二次函数y=x2+ax+a﹣2的图象与x轴有交点吗?有几个交点?为什么?请说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
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【题目】同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线上的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知抛物线y=x2.
(1)在抛物线上有一点A(1,1),过点A的直线l与抛物线只有一个公共点,直接写出直线l的解析式;
(2)如图1,抛物线有两点F、G,连接FG交y轴于M,过G作x轴的垂线,垂足为H,连接HM、OF,求证:OF∥MH;
(3)将抛物线y=x2沿直线y=x移动,新抛物线的顶点C,与直线的另一个交点为B,与y轴的交点为D,作直线x=4与直线CD、BD交于点N、E,如图2,求EN的长.
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【题目】菱形ABCD中,E为对角线BD边上一点.
当时,把线段CE绕C点顺时针旋转得CF,连接DF.
求证:;
连FE成直线交CD于点M,交AB于点N,求证:;
当,E为BD中点时,如图2,P为BC下方一点,,,,求PC的长.
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【题目】如图,张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园,菜园一边靠墙(墙长为15米),平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门,张大爷还在菜园内开辟出一个小区域存放化肥,两个区域用篱笆隔开,并有一扇2米的门相连(注:所有门都用其它材料).
(1)设平行于墙的一边长度为y米,垂直于墙的一边长度为x米,直接写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)设此时整个菜园的面积为Sm2(包括化肥存放处),则S的最大值为多少?
(3)若此时整个菜园的面积不小于81m2(包括化肥存放处),结合图象,直接写出x的取值范围.
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【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上.AE与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E,过B作BF∥AE交⊙O于点F,连接CF.
(1)求证:∠B=2∠F;
(2)已知AE=8,DE=2,过B作BF∥AE交⊙O于F,连接CF,求CF的长.
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【题目】如图,在由每个边长为1的小正方形组成的9×9的网格中,点A,B,C都在格点上,点B绕点C逆时针旋转90°后的对应点为M,已知点B的坐标为(0,﹣2)(坐标轴与网格线平行).
(1)直接写出:点C的坐标为 ,点M的坐标为 ;
(2)若平面内存在一点P,且P为△ACM的外心,直接写出点P的坐标是 ;
(3)CN平分∠BCM交y轴于点N,则N点坐标为 .
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