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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).
(1)求一次函数和反比例函数解析式.
(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.
(3)根据图象,直接写出不等式﹣x+b>的解集.
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【题目】如图,已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E,连接AE,作EF⊥AE,交CD边于点F.设BE=x,CF=y.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)CF的长可能等于吗?请说明理由.
(3)点E在什么位置时,CF的长为?
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【题目】二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5)
(1)求m的值,并写出二次函数的表达式;
(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。
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【题目】某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长为26米,斜坡AB的坡比为i=12:5,为了减缓坡面防山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长;
(2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC向左移11米到F点处,问这样改造能确保安全吗?(tan48.8°≈1.14)
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【题目】如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E是AD边上的动点,从点A开始沿AD向D运动.以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,EF交DC于点H,连接CG、BH.请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由.
(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?最大值是多少?
(3)当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?
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【题目】某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
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