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【题目】如下表所示,有A、B两组数:
第1个数 | 第2个数 | 第3个数 | 第4个数 | …… | 第9个数 | …… | 第n个数 | |
A组 | ﹣6 | ﹣5 | ﹣2 | …… | 58 | …… | n2﹣2n﹣5 | |
B组 | 1 | 4 | 7 | 10 | …… | 25 | …… |
(1)A组第4个数是 ;
(2)用含n的代数式表示B组第n个数是 ,并简述理由;
(3)在这两组数中,是否存在同一列上的两个数相等,请说明.
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【题目】嘉淇同学利用业余时间进行射击训练,一共射击7次,经过统计,制成如图12所示的折线统计图.
(1)这组成绩的众数是 ;
(2)求这组成绩的方差;
(3)若嘉淇再射击一次(成绩为整数环),得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数,求第8次的射击成绩的最大环数.
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【题目】李宁准备完成题目;解二元一次方程组,发现系数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组;
(2)张老师说:“你猜错了”,我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数,通过计算说明原题中“□”是几?
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【题目】有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接:
方式1:如图1;
方式2:如图2;
若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案的外轮廓的周长为18,则的最大值为__________.
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【题目】一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象记作G1,一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的图象记作G2,对于这两个图象,有以下几种说法:
①当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;
②当G1与G2没有公共点时,y1随x增大而增大;
③当k=2时,G1与G2平行,且平行线之间的距离为.
下列选项中,描述准确的是( )
A.①②正确,③错误B.①③正确,②错误
C.②③正确,①错误D.①②③都正确
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【题目】在平面直角坐标系x0y中,对于图形G,若存在一个正方形γ,这个正方形的某条边与x轴垂直,且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上,则称该正方形γ为图形G的一个正覆盖.很显然,如果图形G存在一个正覆盖,则它的正覆盖有无数个,我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个,称为它的紧覆盖.如图所示,图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形,图中的三个正方形均为图形G的正覆盖,其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖.
(1)对于半径为2的⊙0,它的紧覆盖的边长为 .
(2)如图1,点P为直线y=-2x+3上一动点,若线段OP的紧覆盖的边长为2,求点P的坐标;
(3)如图2,直线y=3x+3与x轴,y轴分别交于A,B,
①以0为圆心,r为半径的⊙0与线段AB有公共点,且由⊙0与线段AB组成的图形G的紧覆盖的边长小于4,直接写出r的取值范围;
②若在抛物线y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在点C,使得△ABC的紧覆盖的边长为3,直接写出a的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,连接BD,AE⊥BD于点E.
(1)记△ABC得外接圆为⊙0,
①请用文字描述圆心0的位置;
②求证:点E一定在⊙0上.
(2)将射线AE绕点A顺时针旋转45°后,所得到的射线与BD延长线交于点F,连接CF,CE.
①依题意补全图形;
②用等式表示线段AF,CE,BE的数量关系,并证明.
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【题目】已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6时函数值相等.
(1)求a的值;
(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移n(n>0)个单位,同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值范围.
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【题目】在生活中,有很多函数并不一定存在解析式,对于这样的函数,我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索,例如下面这样一个问题:
已知y是x的函数,下表是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小孙同学根据学习函数的经验,利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小孙同学的探究过程,请补充完整;
(1)如图,在平面之间坐标系xOy中,描出了以上表中各对应值为坐标的点,根据描出的点,画出函数的图象:
(2)根据画出的函数图象回答:
①x=﹣1时,对应的函数值y的为 ;
②若函数值y>0,则x的取值范围是 ;
③写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复): .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接CD,点O是CD的中点,到点O的距离等于OC的所有点组成图形M,图形M分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与图形M的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°,求FG的长.
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