【题目】如图，一抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，，的坐标分别为，，，若点横坐标的最小值为0，则点横坐标的最大值为______.

已知：直线和直线外一点.

求作：直线的垂线，使它经过.

作法：如图2.

（1）在直线上取一点，连接；

（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；

（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.

请你写出上述作垂线的依据：______.

A.48元B.51元C.54元D.59元

【题目】如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

A.0种B.1种C.2种D.3种

【题目】已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.

(1)求直线的解析式.

(2)当是抛物线顶点时，求面积.

(3)在点运动过程中，求面积的最大值.

(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？

(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

【题目】如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.

(1)求的度数.

(2)若的半径为2，求的长.

（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

【题目】在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆.

例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆.

（1）在点中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________.

（2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明.

（3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称.

①若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为________.

②点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值.