（1）该顾客至多可得到________元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

【题目】如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为__________．

【题目】图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:①；②；③；④.正确的有（ ）

A.个B.个C.个D.个

【题目】如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，过点作，垂足为，的延长线交于点．

（1）猜想与的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点作，分别交，于点，，若正方形的边长为10，点是上一点，求周长的最小值．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，－2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

【题目】在矩形中，，，分别以，所在直线为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，是上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，连接，，．

（1）若，求点的坐标；

（2）当点在上移动时，与的面积差记为，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？

（3）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

（1）设P（，）、R（，），求直线OM对应的函数表达式（用含，的代数式表示）；

（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB；

（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）

【题目】如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H，下列结论：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤，其中正确的有__________.

【题目】如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，，为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点的坐标为__________．