（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．

【题目】在中，．

（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；

（2）在图②中作，使它满足以下条件：

①圆心在边上；②经过点；③与边相切．

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

【题目】已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x＝，y＝． 如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b2＝9．设B（m，n），则m，n满足的等式是（ ）

A.m2+n2＝9B.（）2+（）2＝9

C.（2m+3）2+（2n）2＝3D.（2m+3）2+4n2＝9

【题目】利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.

【题目】某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.

（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？

【题目】关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.

（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；

（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.

【题目】如图1,已知直线y＝a与抛物线交于A、B两点(A在B的左侧),交y轴于点C

(1)若AB＝4,求a的值

(2)若抛物线上存在点D(不与A、B重合),使,求a的取值范围

(3)如图2,直线y＝kx＋2与抛物线交于点E、F,点P是抛物线上的动点,延长PE、PF分别交直线y＝－2于M、N两点,MN交y轴于Q点,求QM·QN的值。

图1 图2