【题目】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为点，像这样的三角形均为“中垂三角形. 设.

（1）如图1，当时，则_________，__________；

（2）如图2，当时，则_________，__________；

归纳证明

（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

（4）如图4，在中，分别是的中点，且. 若，，求的长.

【题目】已知抛物线（是常数）经过点.

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.

（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.

①当点落在该抛物线上时，求的值；

②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.

（1）求EG：BG的值；

（2）求证：AG=OG；

（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

【题目】如图，一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点.

（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）结合图象，直接写出使成立的的取值范围.

【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知，于点，.

（1）求的度数.

（2）显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.

（1）这次活动共调查了多少人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

【题目】如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_________ （填序号）.

①；②是的一个三等分点；③；④；⑤.

【题目】求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中，正确的结论有（ ）

A.5B.4C.3D.2

【题目】如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）

A.6B.8C.10D.12

（1）当AE＝8时，求EF的长；

（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．