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【题目】如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB．若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为_____．
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【题目】如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且∠ACD＝∠ABE．已知AC＝2，设AB＝x，AD＝y，则y与x满足的关系式为（ ）
A.xy＝4B.2xy﹣y2＝4C.xy﹣y2＝4D.x2+xy﹣2y2＝4
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【题目】如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE．若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
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【题目】在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，
的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）过点D作DE
BA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝
，求m的值．
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【题目】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．
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【题目】如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A.（3，﹣10）B.（10，3）C.（﹣10，﹣3）D.（10，﹣3）
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【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】综合与探究：
如图所示，在平面直角坐标系中，直线
与反比例函数
的图象交于
，
两点，过点
作
轴于点
，过点
作
轴于点
．
（1）求
，
的值及反比例函数的函数表达式；
（2）若点
在线段
上，且
，请求出此时点的坐标；
（3）小颖在探索中发现：在
轴正半轴上存在点
，使得
是以
为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.
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【题目】综合与实践：
操作与发现：
如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．
探索与证明：求证：
（1）四边形EFBG是矩形；
（2）△ABG∽△PBF．
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