【题目】己知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点， 点是线段上方抛物线上的一个动点，

(1)求抛物线解析式:

(2)当点运动到什么位置时，的面积最大?

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．

【题目】某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:

（1）观众区的水平宽度；

（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M，N，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：．

例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：

（1）已知点P(3，-2)．

①若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；

②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；

③已知点C（m,n）是直线上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．

（2）⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连结CE．

①求证：∠AED＝∠CED；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；

（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；

（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），与直线交于点P（x3，y3）．若x1＜x3＜x2，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．

小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是　 　；

②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为　 　．

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：

A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全数学成绩频数分布直方图；

（2）写出表中m、n的值；

（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x>0）交于点．

（1）求a，k的值；

（2）已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．