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【题目】二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( )
A. a >b>c
B. 一次函数y=ax +c的图象不经第四象限
C. m(am+b)+b<a(m是任意实数)
D. 3b+2c>0
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【题目】问题:如图①,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图②),连接PP′,可得△P′PB是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),可得∠AP′B= °,所以∠BPC=∠AP′B= °,还可证得△ABP是直角三角形,进而求出等边三角形ABC的边长为 ,问题得到解决.
(1)根据李明同学的思路填空:∠AP′B= °,∠BPC=∠AP′B= °,等边三角形ABC的边长为 .
(2)探究并解决下列问题:如图③,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长.
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【题目】如图,△ABC中,AB>AC,∠BAC的平分线交外接圆于D,DE⊥AB于E,DM⊥AC于M.
(1)求证:BE=CM.
(2)求证:AB﹣AC=2BE.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?
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【题目】有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们除数字不同无其它差别,现将这三张卡片背面朝上洗匀后.
(1)随机抽取一张,求抽到数字2的概率;
(2)先随机抽取一张,以其正面数字作为k值,将卡片放回再随机抽一张,以其正面的数字作为b值,请你用恰当的方法表示所有可能的结果,并求出直线y=kx+b的图像不经过第四象限的概率.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且BF=DE,连接AE,AF,EF.
(1)判断△ABF与△ADE有怎样的关系,并说明理由;
(2)求∠EAF的度数,写出△ABF可以由△ADE经过怎样的图形变换得到;
(3)若BC=6,DE=2,求△AEF的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C,当点A的对应点A′落在AB边上时,阴影部分的面积为___________.
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【题目】如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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