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    【题目】如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接。

    （1）求证：四边形是菱形；

    （2）若，求的长。

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    【题目】如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.

    （1）求∠BPQ的度数；

    （2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）

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    【题目】盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：

    摸棋的次数n

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    摸到黑棋的次数m

    24

    51

    76

    124

    201

    250

    摸到黑棋的频率（精确到0.001）

    0.240

    0.255

    0.253

    0.248

    0.251

    0.250

    （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精确到0.01）

    （2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.

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    【题目】一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（ ）

    A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

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    【题目】如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.

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    【题目】某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．

    （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？

    （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

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    【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

    （1）求证：△AEC≌△ADB；

    （2）若AB＝，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，在两个点运动过程中，请回答：

    （1）经过多少时间，△PBQ的面积是5cm2？

    （2）请你利用配方法，求出经过多少时间，四边形APQC面积最小？并求出这个最小值．

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    【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

    (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

    (2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?

    (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

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