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【题目】抛物线过点,顶点为M点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90.若不存在,说明理由;若存在,求出P点的坐标;
(3)试判断抛物线上是否存在一点K,使∠OMK=90,说明理由.
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【题目】下面的方格纸中,画出了一个“小老鼠”的图案,已知每个小正方形的边长为1
(1)在上面的方格纸中作出“小老鼠”关于直线DE对称的图案(只画图,不写作法).
(2)以G为原点,GE所在直线为x轴,GH所在直线为y轴,小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系,问:是否存在以点Q为顶点,且过点H和E的抛物线,并通过计算说明理由?
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【题目】一对骰子,如果掷两骰子正面点数和为2、11、12,那么甲赢;如果两骰子正面的点数和为7,那么乙赢;如果两骰子正面的点数和为其他数,那么甲、乙都不赢.继续下去,直到有一个人赢为止.
(1)你认为游戏是否公平?并解释原因;
(2)如果你认为游戏公平,那么请你设计一个不公平的游戏;如果你认为游戏不公平,那么请你设计一个公平的游戏.
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【题目】如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC,正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…,点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1)求图1中∠APN的度数;
(2)图2中,∠APN的度数是_______,图3中∠APN的度数是________。
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+m交y轴于点C,与抛物线y=ax2+bx交于点A(4,0)、B(-,-).
(1)直线l的表达式为:______,抛物线的表达式为:______;
(2)若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点,且2S△APB=S△AOB,求△AOP的面积;
(3)若点Q是二次函数图象上一点,设点Q到直线l的距离为d,到抛物线的对称轴的距离为d1,当|d-d1|=2时,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】如图1,AB为半圆O的直径,半径OP⊥AB,过劣弧AP上一点D作DC⊥AB于点C.连接DB,交OP于点E,∠DBA=22.5°.
⑴ 若OC=2,则AC的长为 ;
⑵ 试写出AC与PE之间的数量关系,并说明理由;
⑶ 连接AD并延长,交OP的延长线于点G,设DC=x,GP=y,请求出x与y之间的等量关系式. (请先补全图形,再解答)
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【题目】我们定义:有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”.如图1,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,则四边形ABCD是“对直角四边形”.
(1)“对角线相等的对直角四边形是矩形”是______命题;(填“真”或“假”)
(2)如图2,在对直角四边形ABCD中,∠DAB<90°,AD+CD=AB+BC.试说明△ADC的面积与△ABC的面积相等;
(3)如图3,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,过AB的中点D作射线DP∥AC,交BC于点O,∠BDP与∠ADP的角平分线分别交BC,AC于点E、F.
①图中是“对直角四边形”的是______;
②当OP的长是______时,四边形DEPF为对直角四边形.
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【题目】如图是某户外看台的截面图,长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°,与AP平行的平台BC长为1.9m,点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点,测得AF=2m,在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°,求遮阳棚DE的长. (参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82, sin26°≈0.44,cos26°≈0.90)
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【题目】某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元;购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件20元出售,乙商品以每件50元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共60件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
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【题目】有四张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽取一张卡片,求抽到标有负数的卡片的概率;
(2)设平面直角坐标系内点A(x,y),现随机抽取一张卡片,将卡片上的数字记作x,然后不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的数字记作y.请求出点A在第二象限的概率.
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