【题目】如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF＝2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长. （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）
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【题目】设△ABC，点P是平面内的任意一点（A、B、C三点除外），若点P与点A、B、C中任意两点的连线的夹角为直角时，则称点P为△ABC的一个勾股点．
（1）如图1，若点P是△ABC内一点，∠A＝50°，∠ACP＝10°，∠ABP＝30°，试说明点P是△ABC的一个勾股点．
（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，点P在射线CD上，若点P是△ABC的勾股点，则CP＝ ；
（3）如图3，四边形ABDC中，DB＝DA，∠BCD＝45°，AC＝
，CD＝3．则点D能否是△ABC的勾股点，若能，求出BC的长：若不能，请说明理由．
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【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
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【题目】（感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”
（探究）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长
（应用）如图③
（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;
（2）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为______．
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC的中点，点H是AD边上一点，将△DCF沿DF折叠得△DC′F，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H=______．
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【题目】一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2、11、12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其他数，那么甲、乙都不赢.继续下去，直到有一个人赢为止.
（1）你认为游戏是否公平？并解释原因；
（2）如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏.
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【题目】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△AEC≌△DFB；
(2)若∠EBD＝60°，BE＝BC，求证：四边形BFCE是菱形．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．
（1）求证：∠CBE＝
∠F；
（2）若⊙O的半径是2
，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．
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【题目】如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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