【题目】如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为M．

（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；

（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图1，内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若,，求AB的长；

（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E,求证：．

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ．

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．

【题目】如图，已知点A1,A2,…,An均在直线上，点B1,B2,…,Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…,AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为(n为正整数)．若，则__，__．

【题目】如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥轴于B，且S△ABP=9．

（1）求证：△AOC∽△ABP；

（2）求点P的坐标；

（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥轴于T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

（1）此次抽样调査中．共调査了______名中学生家长；

（2）将图形①、②补充完整；

（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

（1）求证：△ADF≌△BED．

（问题解决）利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形(保留作图痕迹，不写作法)．

（2）如图 ②，正△ABC的边长为a，作正△ABC的内接正△DEF，使△DEF的边长最短，并说明理由；

（3）如图③，作正△ABC的内接正△DEF，使FD⊥AB．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若．

①求证：AC2=ABCD；

②若AC=3，EF=2，则AB+CD= ．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变；

（3）若该函数的图象与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当﹣3≤m≤﹣1时，△ABC面积S的取值范围为 ．

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；

（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废．

①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；

②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？