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【题目】某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛,各场得分情况如图,下列四个结论中,正确的是( )
A. 甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C. 甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D. 甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差
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【题目】四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.
(1)如图1,四边形ABCD中,∠DAB=100°,∠DCB=130°,对角线AC平分∠DAB,求证:AC是四边形ABCD的相似对角线;
(2)如图2,直线分别与x,y轴相交于A,B两点,P为反比例函数y=(k<0)上的点,若AO是四边形ABOP的相似对角线,求反比例函数的解析式;
(3)如图3,AC是四边形ABCD的相似对角线,点C的坐标为(3,1),AC∥x轴,∠BCA=∠DCA=30°,连接BD,△BCD的面积为.过A,C两点的抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于E,F两点,记|m|=AC+1,若直线y=mx与抛物线恰好有3个交点,求实数a的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于点A(﹣2,0)、B(4,0),与y轴相交于点C,连接AC,BC,以线段BC为直径作⊙M,过点C作直线CE∥AB,与抛物线和⊙M分别交于点D,E,点P在BC下方的抛物线上运动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)当四边形ACPB的面积最大时,求点P的坐标并求出最大值.
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【题目】小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
(一)猜测探究
在△ABC中,AB=AC,M是平面内任意一点,将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AN,连接NB.
(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点,请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_______,NB与MC的数量关系是_______;
(2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是∠CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由。
(二)拓展应用
如图3,在△A1B1C1中,A1B1=8,∠A1B1C1=90°,∠C1=30°,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°,得到线段A1Q,连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值.
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【题目】某超市用1200元购进一批甲玩具,用800元购进一批乙玩具,所购甲玩具件数是乙玩具件数的,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.
(1)求:甲、乙玩具的进货单价各是多少元?
(2)玩具售完后,超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变),购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件,求:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.
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【题目】学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成,在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整).
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求扇形统计图中m的值,并补全条形统计图;
(2)已知该校有1200名学生,请估计“文学社团”共有多少人?
(3)在“动漫社团”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀,现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③﹣1;④=2﹣,其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q.
(1)求点A、点B、点C的坐标;
(2)当点P在线段OB上运动时,直线1交直线BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;
(3)点P在线段AB上运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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